Vingt ans de didactique des mathématiques en France

L’enseignement des mathématiques a plus souvent suscité des débats idéologiques que des analyses rationnelles. L’enjeu est pourtant important et mérite mieux qu’un discours d’opinion. Améliorer l’enseignement des mathématiques, permettre au plus grand nombre d’avoir accès aux savoirs et aux méthodes de pensée mathématiques nécessite que l’on se penche sur ces problèmes de façon scientifique.

Comprendre, expliquer, modéliser les processus complexes en jeu dans l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques : tel est l’enjeu de la Didactique des Mathématiques en France depuis 20 ans.

Quelles régularités peut-on repérer dans l’élaboration des connaissances mathématiques chez un ou plusieurs individus ? Dans les significations qu’ils construisent ? Quelles contraintes s’exercent dans un processus d’enseignement de savoirs mathématiques dans le système scolaire ou de façon générale dans tout système de diffusion des connaissances mathématiques ? Mais aussi quels sont les choix possibles sur lesquels l’enseignement peut jouer ? La recherche en didactique des mathématiques a forgé des problématiques, des théories, des méthodes originales pour répondre à ces questions.

Cet ouvrage présente un bilan de 20 ans de travail. De contenu riche, il servira d’ouvrage de référence non seulement aux chercheurs, mais aussi à tous les formateurs, éducateurs et enseignants qui désirent s’informer sur les moyens de compréhension et d’action que la recherche peut fournir.

Sommaire

Conférences

P. Boero

Situations didactiques et problèmes d’apprentissage : convergences et divergences dans les perspectives de recherche.

G. Brousseau

Perspectives pour la didactique des mathématiques.

J. Brun

Evolution des rapports entre la psychologie du développement cognitif et la didactique des mathématiques.

J. Kilpatrick

Vingt ans de didactique française depuis les USA.

M.-J. Perrin-Glorian

Théorie des situations didactiques : naissance, développement, perspectives.

A. Rouchier

Naissance et développement de la didactique des mathématiques.

R. Sträber

A propos de la transposition franco-allemande en didactique des mathématiques.

G. Vergnaud

Le rôle de l’enseignant à la lumière des concepts de schème et de champ conceptuel.

Communications

I. Approches cognitives : schèmes, champs conceptuels

R. Brissiaud

Penser l’usage du mot « fois » et l’interaction oral/écrit lors de l’apprentissage initial de la multiplication.

J. Brun, F. Conne, P. A. Cordey, R. Floris, G. Lemoyne, F. Leutenegger, J. Portugais

Erreurs systématiques et schèmes-algorithmes.

A. Cortès

Modélisation cognitiviste : invariants opératoires dans la résolution des équations.

J. Godino, C. Batanero

La notion de signifié en didactique des mathématiques.

J. Guiet

Algorithmes et schèmes : cas de la division.

C. Larere

Compétences numériques chez des enfants infirmes moteurs cérébraux handicapés de la parole.

G. Lemoyne, S. Vincent, J. Brun, F. Conne, J. Potugais

Addition, addition répétée, multiplication : un trajet éclairé par les schèmes d’action.

A. Sinclair, C. Tieche Christinat, A. Garin

Comment l’enfant interprète-t-il les nombres écrits à plusieurs chiffres ?

II. Théorie des situations didactiques

C. Margolinas, H. Steinbring

Double analyse d’un épisode : cercle épistémologique et structuration du milieu.

A. Mercier

L’approche biographique : un révélateur de la dimension a-didactique dans la relation didactique classique.

P. Orus, D. Greslard

L’interaction sociale et la situation a-didactique dans la gestion du raisonnement naturel dans la relation didactique.

M. H. Salin, R. Berthelot

Phénomènes liés à l’insertion de situations a-didactiques dans l’enseignement élémentaire de la géométrie.

III. L’enseignant dans le système didactique

J. Portugais, J. Brun

De futurs instituteurs formés à la didactique des mathématiques ? Une étude de cas.

J.-C. Rauscher

Les enjeux de l’enseignement de la géométrie au début du collège et leur prise en compte par les professeurs.

IV. Approche anthropologique

M. Artaud

Un nouveau terrain pour la didactique des mathématiques/les mathématiques en économie.

M. Boschi Casabo

Les instruments du travail mathématique : le cas de la proportionnalité.

Y. Chevallard

Nouveaux objets, nouveaux problèmes en didactique des mathématiques.

V. Aspects épistémologiques et contenus mathématiques

A. Deledicq

Les conceptions relatives aux limites.

J.-L. Dorier, A. Robert, J. Robinet, M. Rogalski

L’enseignement de l’algèbre linéaire en Deug première année. Essai d’évaluation d’une ingénierie longue et questions.

A. Gagatsis, I. Thomaidis

Une étude multidimensionnelle du concept de valeur absolue.

R. Gras, A. Totohasina, S. Ag Almouloud, H. Ratsimba-Rajhon, M. Bailleul

La méthode d’analyse implicative en didactique. Applications.

VI. Environnements Interactifs d’Apprentissage avec Ordinateur (E.I.A.O.)

N. Balacheff

La transposition informatique. Note sur un nouveau problème pour la didactique.

J. M. Bazin

Géométrie : le rôle de la figure mis en évidence par les difficultés de conception d’un résolveur de problèmes en EIAO.

A. Dagher

Apprentissage en environnement informatique des relations entre registres graphique et algébrique de représentation des fonctions.

C. Laborde

Les rapports entre visuel et géométrique dans un EIAO .

VII. Aspects méthodologiques de la recherche

A. Bodin

Un observatoire du système d’enseignement des mathématiques. La situation de l’observatoire EVAPM.

D. Gilis

Quelques réflexions sémio-linguistiques sur les discours et la terminologie de la recherche en didactique des mathématiques.

P. Tavignot

Réflexion sur les aspects méthodologiques de la recherche en didactique des mathématiques.